世界が注視するフランスの指揮者である。１９６２年生まれ。ハーグ音楽院でバスーンを学び活躍する、そしてアメリカのピエール・モントゥ・メモリアルスクールでシャルル・ブルックに指揮法を師事する。１９８２年に１９歳でレ・ミュージシャン・ドゥ・ルーヴル・グルノーブル｢ルーヴル宮音楽隊｣を創設。古楽演奏を専門にするバロック・オーケストラである。２００９年ミンコフスキはこの楽団を率いて初来日を果たした。モーツァルトのセレナード第９番｢ポストホルン｣ではステージ上を赤い郵便自転車で現れ楽員に手紙を届けるパフォーマンスで聴衆を楽しませるユーモアも見せた。音楽的にも大きな話題になる。この「ルーヴル宮音楽隊」の名前の由来は、ミンコフスキによれば「両親の家がルーヴル宮の前にあり、コンサートを開くことになったが、まだ名前がなかった。で、いろいろ名前を考えていた時に、ふとルーヴル宮が目に入って、何の計算もなく付けた」と、あるインタビューで答えている。
今回はミンコフスキの指揮のみの来日で、オーケストラ・アンサンブル金沢を指揮した。これは初の日本のオーケストラの指揮であった。ミンコフスキの指揮は単にリズムを正確に刻むだけでなく、厳格さも必要である。と同時に＜表現の正確さ＞を求める。つまり指揮者は音楽というドラマの演出家であるべきである、と述べている。オペラでの来日は、２００２年エクサンプロヴァンス音楽祭の「フィガロの結婚」を指揮している。その時のオーケストラはマーラー・チェンバー・オーケストラ。レパートリーは古典から現代曲までのシンフォニックレパートリーを得意とし、パリ管、ベルリン・フィルなどを指揮している。
２０１３年からザルツブルク・モーツァルト音楽祭の芸術監督への就任が決まっている。またルーヴル宮音楽隊を率いての来日も予定されている。